MATEMATICA E METACOGNIZIONE – Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo

Analisi e studio su

Cesare Cornoldi, Beatrice Caponi, Grazia Falco, 
Roberta Focchiatti, Daniela Lucangeli, Marta Todeschini

MATEMATICA E METACOGNIZIONE
Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo

Trento, Centro Studi Erickson, 1995

Studenti, più o meno giovani, impegnati anche duramente in compiti matematici, non possono non aver sviluppato idee, intuizioni, atteggiamenti e stati d’animo relativi alla matematica.

Un’altra osservazione al riguardo che si rileva spesso è che i bambini hanno più paura della matematica e delle sue prove che di quelle relative alle altre materie. 

Un’idea di frequente associata alla matematica è che questa investa abilità intellettive centrali. 

Secondo M. Carr (1994) la metacognizione guiderebbe l’adozione delle strategie e in particolare stimolerebbe il bambino all’uso di nuove strategie mentali e lo aiuterebbe a capire quando è appropriato utilizzare una strategia basata sul recupero di informazioni già note. 

La conoscenza metacognitiva appare particolarmente rilevante nell’ambito del problem solving. 

Lester e Garofalo (1979) hanno messo in luce l’opinione per cui la difficoltà di un problema è determinata dalla quantità di numeri presenti e/o dalla loro grandezza. Molti bambini pensano che un problema sia difficile semplicemente perché ha un testo lungo. 

Sternberg (1987) ha più volte enfatizzato il ruolo dei processi di controllo o “metacomponenti” precisandone sei:

1. La decisione sulla natura del problema.
2. La selezione delle componenti per la soluzione.
3. La selezione di una strategia per la combinazione degli elementi.
4. La decisione su una rappresentazione mentale.
5. Il monitoraggio dei processi di soluzione.
6. Davidson, Deuser e Sternberg (1994) hanno invece assegnato primaria importanza a:

1. Processi di identificazione del problema.
2. Sua rappresentazione 
3. Pianificazione.
4. Valutazione finale.

Anche altri autori hanno sottolineato come il controllo effettuato dal soggetto durante la soluzione abbia una sua importanza o addirittura un peso critico. 

Per Davidson, Deuser e Sternberg (1994) la fase dell’identificazione del problema può essere critica. L’identificazione del problema è connessa alla sua comprensione corretta.

Dopo che il problema è stato compreso, il solutore deve determinare quali sono gli elementi noti, quali quelli sconosciuti e che cosa esattamente viene richiesto.

Si può pensare che una buona abilità di soluzione non sia tanto legata a un processo di controllo basato sulla classificazione, quanto a un uso corretto di esso. Infatti tutti i soggetti riescono in qualche modo a classificare, solo che alcuni lo fanno in modo appropriato e altri no.

Le fasi connesse come quelle della rappresentazione del problema e della pianificazione non sono necessariamente successive, ma anzi si intrecciano e in parte si sovrappongono alle precedenti. 

Davidson e al. (1994) osservano che la pianificazione iniziale tende a essere relativamente astratta, poco concreta e poco completa. I buoni solutori, procedendo nella soluzione, devono tenere sotto controllo, aggiornare e completare il piano iniziale.

Un soggetto con buone abilità metacognitive non è necessariamente quello che pianifica maggiormente, ma quello che sa capire fino a che punto è appropriato pianificare e quando è necessario aggiornare e completare il piano. Si tratta di abilità che sono in relazione con una più generale abilità di autoregolazione. 

Un buon solutore è spesso rapido, efficiente, già consapevole dei percorsi da seguire e da evitare, per cui può preoccuparsi in misura inferiore di avviare vari processi di controllo: il suo pensiero ad alta voce potrebbe evidenziarne meno non solo in numero assoluto, ma anche proporzionalmente al numero di verbalizzazioni fornite. Dunque, un buon solutore non è chi ha più processi di controllo, ma chi – al momento opportuno – capisce quali usare e ne fa un uso appropriato. 

Come osserva Dominowski (1990), le ragioni date dai suoi soggetti potevano essere estremamente banali, per cui è da pensare che la verbalizzazione non migliorasse semplicemente il livello del ragionamento quanto l’autoregolazione, perché coinvolge in misura maggiore l’attenzione del soggetto, la propensione a valutare l’andamento delle prove ecc., secondo modalità simili a quelle proposte dai programmi di automonitoraggio. 

Riferimenti teorici e caratteristiche del programma

Le scienze psicopedagogiche definiscono almeno tre criteri indispensabili a cui i training di intervento per la promozione di abilità cognitive e metacognitive devono rispondere:

1. Rifarsi agli esiti delle ricerche teoriche e sperimentali riguardo ai processi cognitivi e metacognitivi implicati nell’apprendimento della matematica.
2. Adottare una didattica in cui l’attenzione ai contenuti è affiancata, dall’ “attenzione al metodo” della conoscenza.
3. Garantire tale “attenzione al metodo” portando gli alunni a un uso via via più consapevole delle proprie conoscenze, anche in termini di intervento e di controllo sull’esecuzione del compito. 

Il programma:

1. È stato pensato, anche in termini di contenuti, per il secondo ciclo della scuola elementare e almeno per il primo/secondo anno della scuola media.
2. Offre spunti di riflessione e discussione che possono essere applicati ad esercizi e contenuti ritenuti utili dagli insegnanti.
3. Può essere usato sia complessivamente che in ciascuna sua parte, e per gruppi di obiettivi, a seconda delle caratteristiche individuali degli alunni e degli scopi dell’intervento.
4. Può essere usato inoltre sia collegialmente per interi gruppi classe, che individualmente o per gruppi di livello.

Riconoscere abilità cognitive implicate in situazioni matematiche 

e le loro interconnessioni

L’attenzione è rivolta alle abilità connesse all’apprendimento della matematica. Si suppone che un soggetto più sensibilizzato dal punto di vista metacognitivo sia avvantaggiato all’atto pratico, perché capace di servirsi di questa capacità di autoriflessione per organizzare e dirigere al meglio il proprio apprendimento.

Riconoscere abilità mentali specifiche per il problem solving

L’acquisizione di un metodo di lavoro richiede al soggetto di ricercare strategie, cioè modi efficaci di affrontare e risolvere situazioni-problema e allo stesso tempo di esercitare un graduale controllo sui propri pensieri, sulle procedure adottate e sugli apprendimenti.

Riconoscere il proprio stile tendenziale e le strategie cognitive

Le unità didattiche inerenti a questa parte del programma tendono a far sì che l’alunno prenda consapevolezza del proprio stile cognitivo tendenziale, ma, allo stesso tempo, imparando ad analizzare il compito, utilizzi in maniera flessibile le strategie più adeguate e comprenda quindi come compiti diversi richiedano strategie diverse. 

Avere un atteggiamento positivo verso la matematica

La motivazione dipende sicuramente dall’importanza che il soggetto attribuisce al compito che deve affrontare.

Assieme allo stile cognitivo e al tipo di attribuzione, la motivazione è strettamente associata ai risultati.

Saper riconoscere e gestire situazioni di ansia in matematica

1. Evidenziare gli effetti negativi che l’ansia può avere sulla prestazione, creando però l’idea che sia possibile attuare strategie per controllarla.
2. Si propone all’alunno una semplice prova (questionario autovalutativo) allo scopo di fargli riconoscere e qualificare con maggior precisione i propri livelli di disturbo.
3. Si forniscono all’alunno motivazioni intrinseche per lo studio della matematica e si cerca di eliminare le condizioni che producono ansia nel ragazzo, attraverso la creazione di un positivo atteggiamento verso la disciplina e il superamento di idee stereotipate sulla sua difficoltà. Si enfatizza il positivo contributo dell’impegno personale e della persistenza nello sforzo come antidoto all’ansia “di non riuscire a farcela”.
4. Si analizzano situazioni dello studio della matematica che più di altre possono indurre o accrescere uno stato d’ansia in atto.
5. Si discute una sorta di strategia di controllo interno dei pensieri e del disagio mentale collegati a uno stato ansioso. 

Riconoscere l’importanza della comprensione del testo per la soluzione di compiti matematici

1. Obiettivo 1. Introduce il rapporto esistente tra la comprensione del testo di un problema e la sua soluzione.
2. Obiettivo 2. Si lavora sui quesiti. È interessante non solo che l’alunno arrivi a riconoscere dati e quesito, ma che arrivi anche a individuare i rapporti che li legano nel testo del problema.
3. Obiettivo 3. Riconoscere la struttura del testo e convertirla riformulandola.
4. Obiettivo 4. Analizzare ancora la struttura tipica del problema.
5. Obiettivo 5. Uso flessibile di strategie di lettura che possono agevolare la comprensione.
6. Obiettivo 6. Utilizzo di un diverso tipo di strategie che possono semplificare la comprensione: la traduzione del testo in immagini mentali, disegni o altre forme di rappresentazione simbolica. 
7. Obiettivo 7. Guidare l’attenzione dell’alunno sulla necessità di monitorare la comprensione del problema. 

Saper prevedere le difficoltà di un compito e le proprie possibilità di riuscita

La previsione delle difficoltà richiama la necessità di andare a verificare, approfondire, rivedere la propria preparazione o ricercare un aiuto esterno per una buona riuscita della prestazione. In qualche modo, quindi, previsioni e giudizi circa le difficoltà di un compito e le possibilità di riuscita sono relativi al singolo soggetto e riferiti a un compito specifico. 

Saper pianificare le procedure per una soluzione ottimale del compito

1. Porre l’accento sul fatto che l’attività di pianificazione è sempre presente, in modo però più o meno evidente o consapevole. Ci sono casi in cui la soluzione non appare immediata, per cui può risultare indispensabile un’attenta attività di pianificazione.
2. Spiegare all’alunno la comprensione della situazione problema, incoraggiando, attraverso il ragionamento, la deduzione di soluzioni logiche piuttosto che la loro ricerca casuale.
3. Guidare l’alunno in una vera e propria attività di pianificazione. Consentirgli di ricercare, produrre e soprattutto utilizzare in maniera ordinata strategie di soluzione.
4. Fare rilevare all’alunno come ci possa essere più di un modo valido per risolvere i problemi e come sia più utile adottare la procedura più breve e meno complessa. 
5. Procedere in due successivi momenti di pianificazione: a) individuare i passaggi principali; b) tradurre ogni passaggio nella o nelle corrispondenti operazioni aritmetiche. 
6. Pianificare lo studio personale.
7. Utilizzo, in matematica, di piani rigidi (l’algoritmo) o flessibili (strategie) per la soluzione di problemi. 

Saper monitorare la propria prestazione

1. Guidare l’alunno sia alla scoperta del significato che il concetto di monitoraggio assume in situazione matematica, sia delle principali competenze di controllo.
2. Approfondire l’aspetto relativo alla utilità pratica di monitorare la prestazione.
3. Vengono illustrate strategie di autocontrollo della correttezza di operazioni aritmetiche. 

Fornire una valutazione finale della propria prestazione

Quest’area riprende proposte contenute in altre aree, ma enfatizza ulteriormente l’importanza di saper valutare. La capacità di autovalutazione viene considerata uno degli esempi più significativi dei processi metacognitivi di controllo. Saper valutare le varie fasi della propria attività e il livello della preparazione conseguita è indispensabile per una proficua pianificazione delle prestazioni future. 

1. Si inizia con il puntualizzare e rivedere i processi metacognitivi di controllo esaminati nelle aree precedenti e con l’esaminare come essi si possano tradurre in comportamenti concreti nella soluzione di un compito matematico.
2. Si passa poi a ricercare una prima definizione del concetto di valutazione. 
3. Spesso è utile anche la revisione collettiva e la condivisione di strategie di autovalutazione, come l’utilizzo del risultato finale.
4. Questa strategia di valutazione consiste nel fornire stime o previsioni sui risultati parziali o finali.
5. Le attività proposte si prestano in particolare al confronto con i compagni e alla ricerca collettiva di errori e soluzioni. Esse enfatizzano la possibilità di trarre vantaggio dalla valutazione dell’operato altrui.

Immagine di Copertina tratta da Tuttoscuola.