Identità (Il programmatore) puntata 5/16

Natura matematica

Ci fu chi, con tratto finemente creativo, definì la sostanza di cui si compone il nostro Universo galattico con l’aforisma “Materia Mentale Matematica”. Credo, pensandoci bene, che non sia andato molto lontano dal vero.

Riporto qui di seguito una serie di analisi rispondenti alla necessità di formulare una interpretazione univoca di tutte le leggi della natura, che tenga conto della teoria della gravitazione e del comportamento delle particelle infinitesimali, indispensabile per comprendere fino in fondo l’Universo.

Per poter descrivere componenti e interazioni della materia dobbiamo necessariamente fare riferimento a postulati appartenenti sia alla fisica classica sia alla meccanica quantistica: le forze fondamentali presenti in natura sono state prima tradotte in formule matematiche, poi quantizzate e infine forzate nella assidua ricerca di un unico contenitore scientifico in grado di contenerle tutte senza sacrificarle.

Le regole che descrivono la natura sembrano essere matematiche. Questo non è il risultato del fatto che è l’osservazione a essere giudice, e non è una caratteristica necessaria della scienza il suo essere matematica. Succede semplicemente che si possono enunciare delle leggi matematiche, almeno per la fisica, capaci di fare previsioni fantastiche. Perché la natura è matematica è, ancora una volta, un mistero (R. Feynman).

Uno dei più grandi fisici del ventesimo secolo, il premio Nobel Richard Feynman, esprime il suo stupore di scienziato dinanzi alla possibilità che abbiamo di poter descrivere accuratamente la natura attraverso formule matematiche.

Oggi è possibile rappresentare l’Universo attraverso due teorie fondamentali, la meccanica quantistica e la relatività generale. 

La relatività generale descrive la forza di gravità e la struttura dell’Universo su larga scala, la meccanica quantistica si occupa dei fenomeni che avvengono su scale estremamente piccole, spiegando il comportamento delle particelle infinitesimali nel mondo nucleare.

Come sappiamo, la teoria della gravitazione di Einstein è una teoria classica: essa applica alla natura una struttura matematica che prevede per il nostro Universo un solo modello, una unica storia possibile. 

Se studiamo l’Universo a livello atomico e subatomico però questa struttura viene smentita poiché la meccanica quantistica dimostra che nelle piccolissime dimensioni le probabilità di modelli possibili diventano infinite. Le osservazioni scientifiche a queste dimensioni infinitesimali non ci restituiscono come risultato valido una unica storia, ma la somma di tutte le possibili storie. La materia non ha quindi uno stato definito ma uno “stato quantico” all’interno dei confini stabiliti da uno dei principi cardine della fisica quantistica: il “Principio di Indeterminazione” di Heisenberg, secondo il quale osservare un sistema implica necessariamente alterarne il suo corso. 

La fisica quantistica abbandona definitivamente la visione deterministica della scienza: non è possibile conoscere con la stessa accuratezza posizione e velocità di una particella poiché gli strumenti necessari a ottenere una delle due misure vanno a modificare inevitabilmente il risultato dell’altra rendendo del tutto improbabile un risultato certo nel microcosmo, dando tuttavia solo un insieme di probabilità valide per quel sistema.

S. Hawking – foto tratta da Wikipedia

A oggi quindi non ci è ancora possibile descrivere l’Universo tenendo conto contemporaneamente della meccanica quantistica e della relatività generale; per poterlo fare sarà necessario trovare una versione quantistica di tutte le forze della natura.

 Ma quali sono le forze fondamentali in natura e qual è il loro ruolo nel macro e nel microcosmo? Partiamo da una analisi della composizione dell’Universo nella sua dimensione più piccola: 

LE PARTICELLE. A seconda delle funzioni che svolgono in natura le particelle possono essere definite attori o vettori. Le particelle attori sono la base della materia e sono suddivise in tre famiglie (o generazioni) composte ciascuna da particelle pesanti (i quark) e leggere (i leptoni) tutte dotate di massa e carica elettrica.

La carica elettrica delle particelle è uguale in ciascuna delle tre le famiglie. Le particelle della seconda e della terza famiglia hanno massa maggiore di quelle della prima generazione e, data l’equivalenza massa-energia, sono riscontrabili solo in presenza di fenomeni di altissima energia. La loro massa viene espressa utilizzando unità di misura dell’energia (elettronvolt eV e multipli).

Le particelle vettori sono invece il mezzo con cui gli attori interagiscono tra loro, ossia il mezzo attraverso il quale si manifestano le quattro interazioni note in natura. Per la meccanica quantistica le forze o interazioni tra particelle materiali sono tutte trasportate da particelle. Una particella materiale emette cioè una particella portatrice di forza e l’emissione ne altera la velocità; a sua volta la particella emessa si scontra con un’altra particella materiale e ne viene assorbita alterandone il moto. 

Questo processo di emissione e di assorbimento esercita sulle particelle gli stessi effetti che avremmo esercitando su di loro direttamente una forza. 

Questa concezione della particella come portatrice di forza trova la sua base nella meccanica quantistica e la sua espressione ultima nel dualismo onda-particella: così come la luce si comporta come una particella subendo gli effetti della gravità, le particelle materiali quando entrano in contatto si comportano come un’onda interferendo tra loro. Detto per inciso, esiste anche una ulteriore classificazione delle particelle in base alla loro rotazione, detta spin, che credo dover trascurare nel contesto trattato.

Tutte le particelle che costituiscono la materia interagiscono tra loro proprio grazie alle particelle vettori. Raggruppate in quattro categorie, le particelle vettori (o “mediatrici della forza”) da sole sono sufficienti a spiegare tutti i fenomeni osservabili in natura. Possiamo definirle anche particelle virtuali poiché non possono essere rilevate direttamente, ma soltanto attraverso gli effetti che producono. Proprio per questo il volume di spazio in cui gli effetti prodotti sono avvertibili viene definito campo di forza. Ogni particella sorgente di un particolare campo di forza risponde agli effetti di un campo analogo creato da un’altra particella e questa risposta consiste generalmente in un movimento attrattivo o repulsivo.

Nella fisica classica il campo è inteso come lo spazio che separa i due corpi che interagiscono e, di conseguenza, lo spazio in cui agisce la forza. Nelle teorie quantistiche i campi sono pensati come formati da particelle elementari chiamate bosoni. Quindi le forze non si trasmettono a distanza come per la fisica classica ma attraverso lo scambio di particelle.

A ciascuna particella corrisponde la propria antiparticella con caratteristiche uguali e contrarie. Le antiparticelle corrispondono per massa a una delle normali particelle, ma sono caratterizzate da alcuni numeri quantici opposti, come ad esempio la carica elettrica o il numero barionico. Quando una particella e la sua corrispettiva antiparticella entrano in contatto si annichilano.

LE QUATTRO FORZE.

LA FORZA DI GRAVITÀ. La forza che conosciamo di più, sebbene sia la più debole delle quattro, è la forza di gravità. Essa è una forza universale perché tutte le particelle attori risentono della forza di gravità in base alla loro massa o energia. I suoi effetti sono riscontrabili anche su grandissime distanze ed è sempre attrattiva.  La particella portatrice della forza di gravità, ossia la particella vettore, è il gravitone. La forza di gravità è stata la prima delle interazioni fondamentali a essere rappresentata da una equazione matematica: con la legge di gravitazione universale Newton ha mostrato per la prima volta che l’Universo può essere tradotto in un modello matematico.  Con Einstein e la Relatività Generale la gravità viene (per il momento) definitivamente ricompresa in una equazione matematica complessa ed elegante. Questo modello matematico è talmente perfetto che la gravità è, a tutt’oggi, l’unica delle quattro forze fondamentali a non avere una interpretazione quantistica.

LA FORZA ELETTROMAGNETICA. La forza elettromagnetica è una forza dominante nella scala di atomi e molecole ed è alla base di tutta la chimica e la biologia. Molto più forte della forza gravitazionale, agisce solo su particelle dotate di carica (negativa o positiva). Grazie alla forza elettromagnetica due particelle con carica opposta si attraggono e con carica uguale si respingono.  La particella portatrice della forza elettromagnetica è il fotone, che tiene insieme il nucleo e gli elettroni dell’atomo. La traduzione di elettricità e magnetismo in legge matematica la dobbiamo a Maxwell che perfeziona il concetto embrionale di campo di forza introdotto da Michael Faraday, restituendoci la rivoluzionaria interpretazione di elettricità e magnetismo come manifestazione della medesima entità fisica: il campo elettromagnetico. L’elettromagnetismo altro non è che il modello matematico di questa nuova interpretazione. Primo esempio in fisica di unificazione di due diverse forze, l’elettromagnetismo è la prima forza fondamentale a essere descritta con le regole della fisica quantistica.

La QED (Quantum Elettro Dynamics o elettrodinamica quantistica) viene elaborata da Richard P. Feynman negli anni ’40 e rappresenta un modello per tutte le teorie quantistiche dei campi. Secondo la QED tutte le interazioni tra particelle cariche (quindi tra particelle soggette alla forza elettromagnetica) comportano uno scambio di fotoni. 

 Feynman rappresenta graficamente tutte le possibili interazioni (o storie) che possono avere due elettroni che si diffondono l’un l’altro scambiandosi un fotone. I suoi diagrammi sono uno degli strumenti più importanti della fisica moderna e vengono applicati a tutte le teorie quantistiche dei campi poiché consentono di dedurre una espressione matematica da una rappresentazione grafica. 

Come abbiamo visto però nella meccanica quantistica le particelle non hanno una unica storia ma tutte le storie possibili, quindi i diagrammi dovrebbero restituirci dei valori infiniti per la massa e la carica dell’elettrone. Per ottenere un risultato complessivo finito dai diagrammi di Feynman sulla somma delle storie (quindi nel caso dell’elettromagnetismo un valore residuo per massa e carica dell’elettrone) è necessario utilizzare un processo matematico arbitrario definito rinormalizzazione, procedimento che permette di mantenere finiti i valori delle quantità fisiche osservabili sottraendo infiniti dagli infiniti.  

LA FORZA DEBOLE. La forza nucleare debole è responsabile del decadimento dei nuclei atomici per il quale un neutrone si trasforma in protone emettendo un fotone ad altissima energia e un neutrino. Ha un raggio di azione piccolissimo e le sue particelle vettori sono i bosoni W e Z.

A differenza dell’elettromagnetismo, la teoria quantistica del campo che descrive la forza debole non può essere rinormalizzata perché presenta dei valori che non possono essere corretti o eliminati con sottrazioni arbitrarie. Ma se unifichiamo l’elettromagnetismo con la forza debole abbiamo una teoria che può essere rinormalizzata e che ci restituisce la forza elettrodebole con le sue particelle vettori W+ W- e Z0.

LA FORZA FORTE. La forza nucleare forte è la più forte delle quattro e lega i quark tra loro e protoni e neutroni all’interno del nucleo di un atomo. Senza di essa due o più protoni non potrebbero coesistere all’interno del nucleo di un atomo (perché la loro carica elettrica è identica e quindi si respingerebbero). In questo caso la particella responsabile è il gluone, dall’inglese “glue” (colla).

Anche la forza forte può essere rinormalizzata, ossia può restituirci un valore finito sommando i risultati di tutte le storie possibili, grazie a una teoria chiamata Cromodinamica quantistica, o QCD (Quantum Chromo Dynamics), teoria che suddivide le particelle elementari in Quark ciascuno dei quali ha una proprietà particolare che in fisica viene definita “colore”. I quark rossi, verdi e blu si combinano tra di loro e con le loro antiparticelle restituendo particelle libere che, secondo la teoria, possono esistere solo come combinazioni di colori neutri. Tre quark, uno per ciascun colore, formano i barioni (quindi le particelle che compongono la materia ordinaria), ossia protoni e neutroni.

La quantizzazione della forza gravitazionale resta quindi una questione tuttora aperta. Tanto più grande è un corpo, tanto meno evidenti saranno gli effetti quantistici. Sembra quindi che astrofisica e fisica delle particelle elementari apparentemente abbiano poco a che fare, ma i legami tra le due discipline sono sempre più forti e, sebbene gli studiosi dell’Universo su grande scala trascurino gli effetti quantistici mentre i fisici che osservano il mondo microscopico non hanno bisogno della relatività generale, l’Universo risponde alla gravità così come alle leggi nucleari.  “La scienza ci insegna a non trascurare niente […], in quanto nel piccolo sono sempre presenti i principi del grande, come nel grande è contenuto il piccolo”. (M. Faraday)

Quante complicazioni! È l’esclamazione che verrebbe spontanea in seguito a tutto quel che s’è sciorinato fin qui. È vero, complicazioni a non finire, per la voracità del pensiero soprattutto, che vorrebbe sapere e più s’inoltra negli abissi della conoscenza più si avvede di sapere sempre meno rispetto alle aspettative coltivate. E chi si metterebbe, a questo punto, a scrutare dentro i quark per vedere di che cosa sono fatti? Andiamo, ancora, verso un improbabile regresso all’infinito, ma è proprio questa parola, l’infinito, a creare turbamento e meraviglia, come pure perenne insoddisfazione!

Per chiudere in bellezza questa parte delle mie riflessioni amo fare il punto con una sorta di composizione poetica della quale, purtroppo, non ricordo l’origine né la paternità, ma che mi piace oltremodo per l’accenno al valore del conoscere senza limitazioni. Eccola:

La scienza è figlia dell’uomo
ed evolve, asintoticamente proiettata verso una verità
costantemente rimessa in discussione.
Ci piace essere, probabilmente per una malformazione genetica,
tra i matti, incapaci di approfittare della comodità della rivelazione
che rende superfluo, e meramente descrittivo, il lavoro di ricerca …
Qualsiasi fede strangola il dubbio, alza roghi
e fa salire sui pulpiti parolai distratti,
che danno l’impressione di aver ingoiato il cervello.
A noi risulta che il buon Dio ha messo altrettanta cura
nell’avviare la storia delle formichine
di quanta ne abbia spesa per avviare la storia dell’uomo.
Anzi, da alcuni grossolani indizi,
sembra che abbia trattato meglio le formichine.

Immagine di copertina tratta da Silvano D’Onofrio.

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