Dove vai pensiero?
- Tiziano. Non solo, ma anche per quel che riguarda l’idea di “asintote”[1]. Ogni volta che fai la metà di uno spazio dividi quest’ultimo in due parti uguali ognuna delle quali è suscettibile di essere divisa a metà e così all’infinito. Sicché, andando di questo passo, anche il cerchio non esiste. Non esiste perché non giunge mai il momento del suo compimento.
- Mirach. Già, l’asintote, la foglia cadente dal ramo e che non arriva a coprire tutta la successiva metà del percorso, perché non si finisce mai di fare la metà della metà, della… La conclusione poteva essere che, se non arriverà mai, come avviene per l’automobile che vediamo partire e vediamo arrivare, ugualmente non sarà mai partita, giusto! Come dire che gli opposti coincidono. E, allora, che cosa significa lo staccarsi della foglia dal ramo, dal momento che i miei occhi ne sono testimoni? Se era proprio ferma, ciò sta a significare che c’era un punto zero rispetto al suo potenziale movimento. Ma, considerando l’asintote alla rovescia, come può generarsi da un punto zero un punto +1 e, poi, altri, +1+1, +1+1+1…? È forse ipotizzabile l’esistenza di un continuo movimento che, non me ne voglia Parmenide, a certe e solo a certe condizioni, diventa percepibile ai miei sensi? Questo nei termini logici che sono in mio possesso e dai quali non mi è così semplice discostarmi. Scusate la digressione, ma dovevo proprio fermarmi un momento su questo aspetto della nostra analisi. Lo stesso discorso peraltro vale, se vogliamo, nei confronti del famigerato Big-bang che tanto fa disperare gli studiosi del cosmo: se prima del Big-Bang c’era proprio nulla di nulla, e non c’era neppure un “prima”, allora come è potuto scaturire il primo attimo della formazione dell’universo, di quel mistero fisico che, sprigionatosi a una temperatura di cento miliardi di gradi centigradi nel primo centesimo di secondo – secondo le nostre supposizioni – con la simultanea apparizione del tempo, dopo dieci miliardi di anni va a riempire uno spazio di estensione tale che un mezzo, capace di spingersi alla velocità della luce, impiegherebbe più di centoventi miliardi di anni per percorrerne l’intera circonferenza? Come sarebbe potuta verificarsi questa spinta evolutiva da un nulla assoluto? Non è più prudente ipotizzare che, in omaggio all’equivalenza einsteiniana, l’apparizione della materia sia stata l’epilogo di un’energia priva di categorie a priori nel senso kantiano, un’energia invisibile, impalpabile, ineffabile che tendeva a esprimersi? Anche qui, beninteso, evitiamo di ricalcare il consueto interrogativo: per quale arcano motivo?
- Tiziano. Molto a puntino il tuo intervento, Mirach, ma ora permettimi di tornare nella mia direzione di pensiero. La nostra mente, per quel che ho detto poc’anzi, comprende espressioni lineari, è fatta per vedere poligoni. Quello che scambiamo per un cerchio è in realtà ancora un poligono con un numero di lati, nell’esempio da te riportato, pari a 4n, dove ( n ) è un numero infinito, o illimitato se sia più prudente così esprimersi. Dunque su questo piccolo foglio di carta tu hai rappresentato l’intero universo cosmico: un punto centrale che è contrazione/riduzione senza fine e una circonferenza o chiusura esterna che è limitazione senza fine.
- Tosco. Non sapevo che, in un semplice foglio di carta… Ciò che vorrei ora sottolineare nel mio modo di vedere la cosa è che, tutto sommato, mi pare ora consentito riferirmi al punto come a un’astrazione. Deduzione: anche il cerchio, per sua natura, è un’astrazione. Di più: ogni figura geometrica è un’astrazione che mi pone l’urgenza di trovare la maniera di rappresentarla graficamente allo scopo di riconoscerla. Un cerchio, di per sé, riconduce all’idea dell’infinito. Riprendo il concetto di asintote che mi hai suggerito poco fa, Tiziano. I punti sulla circonferenza ideale possono diventare 16, 32, 64, 128… ogni volta che raddoppio divido anche a metà la distanza esistente fra due punti conseguenti. È evidente che non finirò mai di ottenere la metà della metà, della metà della… Bene, l’idea di asintote mi suggerisce un secondo esempio che ho in questo momento a portata di mano. Ammettiamo sempre, tenuta ferma la situazione precedente, che il mio cerchio abbia origine dal primo punto e che poggi, questo primo punto, su una linea di base, che è una linea retta. Immaginiamo ora di avere un cerchio formato dalla successione di 128 punti nelle equidistanze prima stabilite o, meglio, di avere un poligono regolare complesso costituito da 128 lati. Per quanto abbiamo constatato poc’anzi avremo sempre e soltanto poligoni; il cerchio ce lo possiamo scordare. Nonostante la nostra instancabilità nel raddoppiare i punti intermedi, con un numero altissimo di raddoppiamenti valuteremo senza indugi la configurazione percettiva risultante come “cerchio”, mai più come “poligono”. Ma, allora, se c’è, torno a domandarmi, qual è il momento di passaggio dal poligono più sfaccettato al cerchio perfetto senza angoli interni e senza segmentazioni del contorno? Da una figura delimitata da linee rette a una formata da una sola linea curva? Esiste il cerchio? Esiste la “curvatura” di una retta che sia altro da un semplice fenomeno percettivo?
- Tiziano. Non esiste, questa è l’unica evidenza.
- Tosco. Torniamo ai 128 punti. Immaginiamo, ora, di prendere ciascuna delle 128 distanze tra due punti contigui, ovvero ciascuno dei lati del poligono, e di aumentarla di un valore convenzionale che chiameremo x. Succederà un po’ quel che avverrebbe se gonfiassimo un palloncino: una dilatazione equiestesa della forma verso dimensioni sempre maggiori. Nel caso del nostro poligono avremo che il primitivo perimetro (chiamiamolo P) sarà diventato = P + 128x. Se, volendo, operiamo successive dilatazioni aumentando il valore di x per ciascuno dei lati del poligono (+2x, +4x, +8x, +16x …), l’apparenza della configurazione “cerchio”, a poco a poco e a un certo punto, svanirà per dare luogo a una ricomposta e intelligibile configurazione geometrica. Sempre che noi, osservatori, ci spostiamo a una distanza tale che ci consenta di cogliere, con un solo colpo d’occhio, questo poligono enormemente dilatato. Con un valore x moltiplicato all’infinito avrò poligoni di estensione vicina all’infinito. E io, come osservatore, dovrò pormi a una distanza prossima all’infinito se vorrò cogliere questa nuova configurazione geometrica. Va da sé che mai e poi mai, poiché agisco in prolungamento sui lati che sono pur sempre segmenti di retta, raggiungerò la figura di un cerchio.
- Tiziano. Questo significa che non esistono curvature in geometria, ma soltanto angolazioni, deviazioni di rotta?
- Tosco. Ascolta, non ho terminato. Ora voglio portare avanti la progressione geometrica che ho lasciato ferma a 128 e otterrò 256, 516, 1024 e così via. A mano a mano che procedo otterrò una dilatazione del poligono in conseguenza della quale aumenterà di ampiezza l’angolo interno fra lati contigui e contemporaneamente si ridurrà la distanza angolare fra i lati originati dal primo punto e la retta di appoggio alla base.
- Muoviamoci allora da questi due angoli di uguale ampiezza. Con l’aumentare del numero dei lati e con il dilatarsi della figura geometrica il nostro poligono si espande, mentre va proporzionalmente diminuendo l’ampiezza dei due angoli formati dai lati iniziali con la base orizzontale di appoggio. Procedo allora, provandomi a illudermi che, a forza di insistere, la linea retta di base e le due semirette divergenti si confonderanno, alla nostra vista, sino a sovrapporsi e a diventare infine una retta sola. Senza tener conto dell’asintote; lasciamola pure da parte, per un momento. Vale a dire: quello che era l’angolo interno del poligono tende a incrementare in ampiezza sforzandosi di avvicinarsi ai 180°, l’angolo piatto come ci insegnavano a scuola. Tuttavia, se accettiamo il linguaggio che ho introdotto e concordiamo tutti nel parlare di una sola “retta”, allora dobbiamo anche convenire che il perimetro del poligono, quello che ormai era d’uso confondere con una circonferenza, è diventato una retta. Quindi si è rotto, si è aperto e non è più tale da generare, al suo interno, un poligono.
- Tiziano. Oppure non si è rotto, ma conserva il suo requisito di chiusura all’infinito. Qualcosa di affine a due rette parallele che, si dice, s’incontrano all’infinito. La curvatura dell’Universo! In dimensione infinita tutto si ricongiunge!
- Tosco. Assurdo per assurdo, fantastico per fantastico, posso forse pensare che gli angoli alla base di cui parlavo si riducano a zero? Secondo il procedimento descritto, avvicinando le semirette divergenti alla retta di base e diminuendo l’ampiezza degli angoli, posso continuare a fare la metà della metà della metà della …, ma questa operazione non avrà mai fine.
- Ottero. E siamo tornati all’avvicinamento asintotico, una buona formulazione in chiave geometrica di un regresso all’infinito che, in ultima analisi, non ci porta da alcuna parte.
- Tiziano. Non proprio: ci riporta al punto di partenza!
- Tosco. È così. Come dire che il poligono si espanderà sempre più in uno spazio-vuoto-contenitore senza limiti. E qui la speculazione subisce un drastico arresto. La curvatura del tempo e dello spazio ha qualche implicazione in queste congetture?
- Almach. Io mi rappresento questo spazio, in cui accadono tante cose meravigliose, come un vuoto luminoso, inondato di luce. Non tanto come contenitore, ma piuttosto come l’essere stesso di tutte le cose esistenti. È qui, attorno a noi, dentro di noi, lontano negli spazi siderali; è dappertutto e in nessun luogo in particolare. Ci puoi mettere tutto ciò che conosci, tutto ciò che esiste e che non conosci, tutto ciò che la tua immaginazione è capace di creare. E ci puoi mettere ognuno e tutti di noi, con le nostre vite e con le nostre esperienze. Noi siamo stati gettati in questo vuoto, sebbene non troviamo ancora il modo di scoprirne i motivi. Tessiamo le nostre esistenze in una rete composta da un’infinità di snodi, ognuno dei quali rappresenta una possibilità. E in questo lavoro di fine tessitura andiamo costruendo una struttura di cui, purtroppo, non vediamo l’insieme. Come il poligono che si apre all’infinito, per diventare cerchio e infine linea retta. È un insieme di tentativi che ci consente di sospingerci verso direzioni pregnanti di significato, così penso io. Percorriamo una rotta segnata da qualcosa di simile a una “funzione d’onda universale”.[2] La rotta da noi seguita è segnata con forte evidenza, per ciascuno di noi, nella trama dell’insieme. Lungo essa ci incontriamo con una certa frequenza, ogni qual volta che i rami della struttura s’intrecciano. È una rotta che opera selezioni accurate entro una smisurata serie di possibilità.
- Tosco. Bene, visto che ci stai trascinando tutti su un’altra direzione, cara Almach, accetto l’invito e mi getto anch’io in qualche disamina provocatoria. E vorrei iniziare così. Perché, qualcuno mi saprà dire, perché, dal momento che pare ci siano tante possibilità questa mente si è unita a questo corpo? Parlo come “io pensante”, non come organismo fisico, parlo come mente dotata di individualità e di consapevolezza. Se io, mente pensante, fossi stato qualcun altro? In altro tempo, in altro luogo, in altra situazione? O se qualcun altro fosse stato me? Sarebbe la stessa cosa? Quale differenza fra il me che sono ora e qui e il me di un altro albergato in questo stesso corpo? Dunque cos’è che pesa in questo essere individuo che qui vedete: il corpo o la mente? Io posso essere sottoposto a trapianti di ogni genere: cuore, polmoni, reni, arti, fegato, milza e chi più ne ha più ne metta. La mia mente resta quella di prima, con la propria cultura, le proprie esperienze, le proprie memorie, le proprie emozioni. Se mi trapiantano il cervello, però, sarò ancora io? E il mio essere individuale a quale sorte andrebbe incontro? Poniamo che io sia affetto da un grave morbo che mi concede soltanto altri quindici giorni di vita. Autorizzo l’espianto del mio cervello e la morte organica immediata del resto del mio corpo. Il cervello, peraltro, viene tenuto in vita da una macchina che lo irrora con componenti nutrizionali e lo stimola con impulsi nervosi, proprio come accadeva secondo natura prima dell’espianto. In queste condizioni io continuerei a pensare? Creerei nella mia mente un corpo immaginario dotato di originalissimi afferenti sensoriali ai quali assegnerei simbolicamente la trasmissione di input che avverto sotto forma di percezione?
- Almach. Io credo sia più vantaggioso chiederci se non esista, per caso, una sola coscienza universale e se non sia altro che un’illusione il nostro sentirci separati, individui “altri”. Forse esiste un modo di rappresentarci la funzione d’onda universale. Forse essa è la stessa mente di Dio. In questa mente inconoscibile, per noi, tutte le diramazioni, tutte le possibilità sono considerate in un solo tempo.
- Sirrah. Sì, ma come si può usare l’espressione “in un solo tempo” se Dio è assenza di tempo? In questo caso dobbiamo condizionare l’idea di Dio a un parametro propriamente umano, il tempo? Se non ha tempo, Dio può stare nel tempo? Dunque, allora, a chi appartiene questo tempo? Chi ne è l’artefice, la causa prima? La nostra mente, per caso? Dio, dunque, se le cose stanno così, si serve, ha bisogno della nostra mente per riferirsi al tempo? Ma, in qualche modo, avrebbe anche bisogno del tempo?
- Mirach. Può darsi. In tal caso c’è da pensare che noi siamo semplici sottosistemi della mente di Dio.
- Sirrah. Sarebbe comunque incoraggiante. Una prova dell’appartenenza dell’umana progenie alla natura divina.
- Almach. E come sottosistemi svolgiamo il tessuto della nostra esistenza riempiendo il vuoto con un’essenza spirituale alla realizzazione della quale noi stessi contribuiamo attivamente. Come se la nostra anima incontrasse questo spirito nel corso della vita terrena e ne seguisse il flusso, rapita da un’attrazione impalpabile e irresistibile verso una dimensione che, alla fine dei tempi, sarà soltanto spirituale.
[1] Asintote (asintoto): si dice di una retta i cui punti si avvicinano progressivamente a quelli di una curva nel loro procedere verso l’infinito; la distanza fra le due linee tende a zero all’infinito.
[2] Douglas R. Hofstadter, Daniel C. Dennett, The Mind’s I (L’io della mente), 1981.
Immagine di Copertina tratta da Hyperborea.
Mario Bruno 